Peta (matematika)

Dalam matematika, peta sering digunakan sebagai sinonim dari fungsi,^[1] tetapi bisa juga berarti konsep yang lebih umum. Awalnya, ini adalah singkatan dari istilah pemetaan, yang biasanya mengacu kepada tindakan menerapkan sebuah fungsi ke elemen-elemen domainnya. Terminologi ini tidak sepenuhnya ditetapkan, karena pada umumnya tidak didefinisikan secara formal, dan bisa dianggap sebuah jargon.^[2][3] Istilah ini mungkin berasal dari generalisasi proses membuat peta geografis, yang dilakukan dengan memetakan permukaan Bumi ke selembar kertas.^[4]

Peta bisa jadi merupakan fungsi atau morfisme, meskipun keduanya memiliki beberapa kesamaan.^[4] Istilah peta bisa digunakan untuk membedakan jenis-jenis fungsi yang istimewa, misalnya homomorfisme. Contohnya, peta linear adalah sebuah homomorfisme dari ruang vektor, sedangkan istilah fungsi linear bisa jadi punya makna yang sama.^[5][6] Dalam teori kategori, peta bisa berarti sebuah morfisme, yang merupakan generalisasi dari konsep fungsi. Terkadang, istilah transformasi juga bisa digunakan untuk makna yang sama.^[4] Terdapat beberapa penggunaan yang lebih jarang dalam logika dan teori graf.

1. ^ Kata-kata peta, pemetaan, transformasi, korespondensi, dan operator sering digunakan dengan arti yang sama. Halmos 1970, hlm. 30. Beberapa penulis menggunakan istilah peta dalam arti yang lebih umum daripada fungsi, yang bisa dibatasi hanya diterapkan ke bilangan.
2. ^ "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Mapping". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2019-08-01. Diakses tanggal 2019-12-06.  Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
3. ^ Weisstein, Eric W. "Map". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2019-12-06. 
4. ^ ^{a b c} "Mapping | mathematics". Encyclopedia Britannica (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2019-12-06. 
5. ^ Apostol, T. M. (1981). Mathematical Analysis. Addison-Wesley. hlm. 35. ISBN 0-201-00288-4. 
6. ^ Stacho, Juraj (October 31, 2007). "Function, one-to-one, onto" (PDF). cs.toronto.edu. Diakses tanggal 2019-12-06.  Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)